Permütasyon & olasılık ve özelliklerini örneklerle açıklayarak yazımı.Konu ile ilgili son 5 yılın Fen Lisesi sorularının çözümü

n elemanlı bir A kümesinin birbirinden farklı r, (r (küçük eşit) n) elemanının herbir sıralanışına A kümesinin r li bir permütasyonu denir. n = r olması durumunda sıralı n lilerin herbirine A kümesinin bir permütasyonu denir.
n elemanlı bir A kümesinin r li permütasyonlarının sayısı P(n , r) biçiminde gösterilir.

Bölünebilme
2 İle Bölünebilme
x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için
x = 0 (mod2) olmalı
x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0
10 = 0(mod2) olduğuna göre n∈N için 10n = 0 (mod2)
x = 0+0+0+ . . . +a0 = 0 (mod2) olmalı.

Demek ki a0 = 0(mod2) olmalı.

MATEMATİĞİN TARİHİ
Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik
Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devri’ne kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devri’nin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak yaşamlarını renklendirdiler .Fransa ve İspanya’daki yaklaşık 15.000 yıl öncesinin mağara duvar resimlerininayinsel bir anlamı olabilir , ama bunun ötesinde de üstün bir biçim anlayışı gösteriyorlardı .

The Necessity Of Algorithms
Thesis: Algorithms are necessary for files in electrical engineering, dynamic engineering, numerical analysis, and especially in computer science because of their simple, unambiguous
and effective properties, having the abilitty to minimize bugs that come after executing the program, saving our time in big projects and decreasing the cost of the program.

Atatürk Selanik Askeri Rüşdiyesinde iken Matematik dersindeki başarısı ile öğretmeni Yüzbaşı Mustafa Efendi'nin gözüne girmiş ve bunun sonucu olarak isminin sonuna" Kemal "ismi eklenmiştir. Atatürk askeri öğrenimi süresince matematikle sistemli bir şekilde ilgilenmiştir.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesini bulunuz.
* Denklemin bir tarafındaki ifade eşit ifadeyle değiştirebiliriz. ( Her türlü işlem yapılabiliriz. )
* Denklemin her iki tarafı da aynı ifade ile toplanabilir çıkartılabilir. ( Terim denklemin bir tarafından diğer tarafa ters işlem olarak gider. )
* Denklemin her iki tarafı da sıfırdan farklı bir sayı ile çarpılabilir bölünebilir.

Bir kümenin alt kümelerinin sayısını gösteren “PASCAL” üçgenini oluşturalım.
Kümenin Eleman Sayısı:

s(A)=0...........................................................1
s(A)=1........................................................1.....1
s(A)=2...................................................1.....2.....1
s(A)=3..............................................1.....3.....3.....1
s(A)=4..........................................1.....4.....6.....4.....1
s(A)=5......................................1.....5.....10....10.....5....1 ...

Üçgenin tepesinde 1 yazdık.Sonraki satırların ilk ve son sayılarını yine 1 aldık.Bir satırda ardışık iki sayının toplamını, bu sayıların ortasına gelecek şekilde bir alt satıra yazdık.Bu işlemlere yukardan aşağı doğru devam ettik.

Bu bölümde reel değişkenli fonksiyonların limitlerinin hesabında yararlanacağımız reel sayı dizilerini inceleyeceğiz.
A. DİZİ
N+ = {1,2,3,...} olmak üzere f: N+ R şeklinde tanımlanan her fonksiyona reel sayı dizisi denir.

KAREKÖKLÜ İFADELER - Cozumlu Sorular
n  Z+ olmak üzere xn = a eşitliği sağlayan x değerine a’nın n’inci kuvvetten kökü denir ve x = a şeklinde gösterilir, n’inci kuvvetten kök a diye okunur.
Örnekler:
• n = 2 için kareköka : Karekök a,
• n = 3 için kareköka : Küpkök a,
• n = 4 için kareköka : Dördüncü kuvvetten kök a diye okunur
Not: Hiçbir reel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, negatif bir sayının çift kuvvetten kökü reel sayı değildir.

ARİTMETİK ve GEOMETRİK DİZİLER, SERİLER
1. Aritmetik Dizi
A. TANIM
Ardışık iki terimin arasındaki fark, aynı sabit bir sayı olan dizilere aritmetik dizi denir. Diğer bir ifadeyle  n  N+ için, an+1 – an = d olacak şekilde bir d  R varsa (an) dizisine aritmetik dizi, d sayısına da ortak fark denir.
ÖRNEK
(an) = (n+10)/5 dizisinin aritmetik dizi olduğunu gösteriniz. Ortak farkını bulunuz.

an+1 – an = (n+1+10)/5 – (n+10)/5 = 1/5 olduğuna göre (an), ortak farkı d = 1/5 olan bir aritmetik dizidir.

POLİNOM


Polinomlarla İlgili Temel Kavramlar:

a0, a1, a2, ....an-1, an  R ve n  N olmak üzere, P(x) = an xn + an-1 xn-1 + .... + a1 x + a0 şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı, reel katsayılı n’inci dereceden bir polinom denir.

A. SAYI

1. Rakam

Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

2. Sayı

Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.

A. TANIM
Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.

Denklem

Denklem, iki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntıdır. Araya (=) işareti konularak ifade edilir. Denklemlerde eşitlik değişkenlerin belirli değerleri için sağlanır. Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere özdeşlik denir.

Matematiğin Tarihi
Bu konuşmada sizlere, Matematiğin nasıl başladığı ve hangi aşamalardan geçerek günümüze geldiğini anlatmaya çalışacağım. Bir Matematik tarihcisi olmadığımı, anlatacaklarımın okuduklarımın bir sentezi olduğunu, orjinal çalışmaları inceliyerek hazırlanmamış bir konuşma olduğunu belirtmek isterim.

(x+y)n N 'de bir doğal sayı olmak üzere (x+y) iki terimlisinin n'inci kuvvete göre x ile y'nin kuvvetlerinin toplamı&çarpımı şeklinde yazılmasına binom açılım denirmiş.

en basit örnek şu

1(x+y)0=1

11 (X+Y)1 =1.X+1.Y=X+Y

şeklinde devam ediyor.

BÜtÜn Sayilar 2'nİn Üslerİ Toplami(tekrarsiz)olarak Yazilabİlİr.
Örnek:12=23+22

Sayıların Sembolizmi

--------------------------------------------------------------------------------

Sembol sözcüğü etimolojik olarak Latince Symbolum sözcüğünden Fransızca’ya, oradan da Türkçe’ye geçmiştir. Sözcüğün ilk anlamı tanınma işaretidir. Kökeni ise Yunanca’daki, sumbolon sözcüğüdür. İşaret,sembol, alegori anlamına gelen sözcüğün kökeninde zaten birlikteliği belirten sum- ön eki vardır.
Sözcük anlamı olarak sembol , “Biçimi ya da doğası ile bir düşünceyi ya da düşünceler bütününü çağrıştıran nesne ya da resim” demektir. Meydan Larousse ise sembol tanımını “Duyularla algılanamayan bir şeyi belirten somut şey veya işaret” şeklinde vermektedir :

Paralel Kenar-Eşkenar Dörtgen(Geniş Anlatım)

--------------------------------------------------------------------------------

PARALEL KENAR-EŞKENAR DÖRTGEN

PARELELKENAR
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
[AB] // [DC]
[AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|

ÜNLÜ TÜRK MATEMATİKÇİLER

MATRAKÇI NASUH
Türk, minyatürcü. Ayrıca matematik ve tarih konularında kitaplar da yazmış çok yönlü bir bilgindir. Doğum tarihi ve yeri bilinmiyor. Kâtip Çelebi ölüm tarihi olarak 1533'ü vermekteyse de, bunun doğru olmadığı bugün kesinleşmiştir. Çeşitli kaynaklarda onun 1547'den, 1551'den, 1553'ten sonra ölmüş olabileceği ileri sürülmektedir. Yaşamı üstüne bilgi de yok denecek kadar azdır