n În N olmak üzere n elemanlı bir kümenin,birbirinden farklı r tane elemanından oluşan sıralı r lilerden her birine bir kümenin r li permütasyonu denir.
N elemanlı bir kümenin r li permütasyonlarının sayısı;
P(n,r) = n! dir. (r £ n)
(n –r)!

İlk çağın en önemli matematikçilerinden Euclid Mtematikle ilgili “Elemanlar” bilimsel incelemesiyle tanınır. Kalıcı olan “Elemanlar” çalışması Euclid’i Matematiğin gelmiş geçmiş en önemli öğreticisi yapmıştır. Hayatı hakkında Mısır’da öğrencilik yaptığı dönemler hariç çok az bilgi vardır. M.Ö 325 265 yılları arasında yaşadığı sanılıyor.

Dosyayı indirmek için tıklayın: Karmaşık Sayılarda Kök

2 İle Bölünebilme

x = anan-1an-2 . . . a0 sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için
x = 0 (mod2) olmalı
x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0
10 = 0(mod2) olduğuna göre =n∈N için 10n = 0 (mod2)
x = 0+0+0+ . . . +a0 = 0 (mod2) olmalı.

Demek ki a0 = 0(mod2) olmalı.

Fiziksel ve sosyal bir olgunun kesin olarak belirlenmesi olanaksız da olsa, bu tür olgular yeterince gözlendiklerinde belirli bir düzenleri oldukları saptanabilir. Bu düzenin matematiksel ifadesini elde etmek, olguların gerçekleşmesine ilişkin yargılarımızı, önermelerimizi sayılaştırmak olasılık teorisinin sunduğu araçlarla olanaklıdır. Basitçe ifade edersek olasılık, rastlantısal bir olguya ilişkin bir önermenin kesine yada olanaksıza ne kadar yakın olduğunu gösteren bir sayıdır.

ORTOGONAL POLİNOMLAR

1-) Ortogonal Polinomların Genel Teorisi:

Ortogonal polinom ailesi ile, bir üçgen polinom ailesi kastedilir. Ortogonal bir sistem, bir ağırlık fonksiyonuyla birlikte verilir. Ortogonal polinomları kullanmak kolaydır, çünkü iyi yakınsama özellikleri ve bir fonksiyonun ağırlık dağılımını kesin bir ağ üzerinde, iyi bir şekilde temsil ederler. Ortogonal polinom teorisi, birçok problemin numerik metodun arka planında ortaya çıkar.

TÜME VARIM
Bu bölümde önce,kısaca tümevarım yöntemini, sonrada ÖSS’de karşılamakta olduğumuz Toplam sembolünü ve Pi sembolünü ele alacağız.
A. TÜME VARIM YÖNTEMİ
Tümevarım yöntemini ifade etmeden önce, önerme ve doğruluk kümesi kavramlarını açıklayalım.
1. Önerme
Doğru ya da yanlış kesin hükümlere önerme denir. İçinde bir değişken bulunan önermelere de açık önerme denir.

SÜREKLİLİK

4.1. SÜREKLİ FONKSİYONLAR

Bu bölümde hemen hemen tüm matematik dallarını ilgilendiren,çok önemli kavramlardan biri olan süreklilik kavramı üzerinde duracağız.

TANIM 4.1: A R, f:A R bir fonksiyon ve a A olsun.

ise f fonksiyonu a noktasında süreklidir denir.

.:: İSPAT TEKNİKLERİ ::.
Matematikte teoremler ve önermeler kendilerine özgü bir iç estetiğe sahip ispatlara dayanır. Zaten matematiği ispat ve ispat tekniklerinden ayrı olarak düşünmek mümkün değildir. Bu sebeple Matematikce sitemin bu bölmünü ispat tekniklerine ayırmak istedim. Çeşitli ders notlarımdan ve kitaplardan derlediğim bu çalışmayı lise düzeyinde bilgiye sahip bir öğrencinin anlayabileceği seviyeye getirerek, üniversite hayatına yeni atılacak olan gençlerin de bu heyecanı yaşamasını hedefledim.

Babil Sayma Sistemi

M.Ö. 2000 yıllarında Mezopotamya'da yaşayan Babillilerin, bilimin çoğu dalında, oldukça ileri bir seviyeye ulaşmış oldukları bilinmektedir. Öyle ki; Babil şehrini zamanın bilim merkezi haline getirmişlerdir. Özellikle matematik ve astronomide çok ilerlemişlerdir.

İNTEGRAL
Türevi belli olan bir fonksiyonu bulmak için yaptığımız işleme integral alma veya ilkel fonksiyonu denir.

BELİRSİZ İNTEGRAL
TANIM: f :[a, b] R, F : [a, b] R tanımlı ve türevlenebilir iki fonksiyon olsun.
Her x Є (a, b) için, F’(x) = f(x) ise F(x) fonksiyonuna f(x) fonksiyonunun ilkeli veya belirsiz integrali denir. Bunu, C Є R olmak üzere,

Konu : FRAKTAL VE FRAKTAL GEOMETRİ NEDİR?
Yazar: Prof. Dr. H. Hilmi HACISALİHOĞLU


İlk matematiksel fraktal kavramı 1861 de keşfedildi. Karl Weierstrass sürekli fakat hiçbir noktada diferensiyellenebilir olmayan , yani köşe noktalarından oluşan bir eğri üzerindeki değişmeleri araştırken, hiçbir noktada değişme oranının bulunamayacağı kanaati ile sarsılmıştır. Fraktal kelimesini Weierstrass bu cins eğriler için ilk defa kullanmıştır.